22 de janeiro de 2020

Aprenda Matemática sem Complicação – Resolução de Equações 1.4

Aprenda Matemática sem Complicação – Resolução de Equações 1.4

Equações de primeiro grau (com duas variáveis)     Considere a equação: 2x – 6 = 5 – 3y. Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, que pode ser transformada numa equação equivalente mais simples.

Assim:

 2x + 3y = 5 + 6

 2x + 3y = 11 se_entao.gif (297 bytes)Equação do 1º grau na forma ax + by = c .

 Denominamos equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida na forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

 

 Na equação ax + by = c, denominamos:

x + y – variáveis ou incógnita

a  –  coeficiente de x

b –  coeficiente de y

c –  termo independente

 

 Exemplos:

x + y = 30

2x + 3y = 15

x – 4y = 10

-3x – 7y = -48

2x– 3y = 0

x y = 8

  Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis

 Quais o valores de x e yque tornam a sentença x – 2y = 4 verdadeira?

 Observe os pares abaixo:

  x = 6, y = 1

 x – 2y = 4

 6 – 2 . 1 = 4

 6 – 2 = 4

 4 = 4  (V)

 

  x = 8, y = 2

 x – 2y = 4

 8 – 2 . 2 = 4

 8 – 4 = 4

 4 = 4 (V)

 

  x = -2, y = -3

 x – 2y = 4

 -2 – 2 . (-3) = 4

 -2 + 6 = 4

 4 = 4  (V)

 Verificamos que todos esses pares são soluções daequação x – 2y = 4.

 Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluçõesdessa equação.

 Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitassoluções – infinitos (x, y) – , sendo, portanto, seuconjunto universo exercicio_122.gif (1024 bytes).

 Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquerpara uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra.

 Exemplo:

  • Determine uma solução para a equação 3xy = 8.

 Atribuímos para o xo valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

 3xy = 8

 3 . (1) – y =8 

 3 – y= 8

 –y= 5 se_entao.gif (297 bytes)Multiplicamos por -1

 y= -5

 O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

  V = {(1, -5)}

 Resumindo:

 Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (a e b não nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentença é verdadeira.

 

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