29 de janeiro de 2020

Aprenda Matemática sem Complicação – Função exponencial

Aprenda Matemática sem Complicação – Função exponencial

Chamamos de funçõesexponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. A função f: IRIR+ definidapor f(x) = ax, com a IR+ ea1, é chamada funçãoexponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e ocontradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero).

 

Gráfico Cartesianoda Função Exponencial

Temos 2 casos a considerar:è quando a > 1;è quando 0 < a < 1. Acompanhe os exemplos seguintes:

1) y = 2x (nesse caso, a = 2, logo a> 1)

Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

x-2-1012
y1/41/2124

 

 

 

2) y = (1/2)x (nesse caso, a = 1/2, logo0 < a < 1)

 Atribuindo alguns valores a xe calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 

x-2-1012
y4211/21/4

 

 

 

  Nos dois exemplos, podemosobservar que:

a) o gráfico nunca intercepta o eixohorizontal; a função não tem raízes;

b) o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1);

c) os valores de y são semprepositivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é Im =IR+.

   Além disso, podemos estabelecero seguinte:

a > 1

0 < a < 1

grafico3.gif (2251 bytes)

f(x) é crescente e Im = IR+

Para quaisquer x1 e x2 do domínio:

x2 > x1 y2 > y1 (as desigualdades têm mesmo sentido)

grafico4.gif (2341 bytes)

f(x) é decrescente e Im = IR+

Para quaisquer x1 e x2 do domínio:

x2 > x1 y2 < y1 (as desigualdades têm sentidos diferentes)

 

 

Inequações Exponenciais

 Chamamos de inequaçõesexponenciais toda inequação na qual a incógnita aparece em expoente. Exemplos de inequaçõesexponenciais:  exercicio_224.gif (3387 bytes)  Para resolver inequaçõesexponenciais, devemos realizar dois passos importantes:

 

1º) redução dos dois membros da inequação apotências de mesma base;2º) aplicação da propriedade:  

a > 1

0 < a < 1

am > an m > n

(as desigualdades têm mesmo sentido)

am > an m < n

(as desigualdades têm sentidos diferentes)

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